Теоретические основы опыта как метода формирования исследовательских умений

1) конкретная, свернутая, в готовом виде:

2) конкретная, полная, в готовом виде:

3) конкретная, неполная, в готовом виде:

4) конкретная, полная, составленная самостоятельно.

В соответствии с принятой системой обучения каждому ее уровню будут соответствовать определенные виды ориентировочной основы действия, которые не вполне соответствуют ступеням непрерывного педагогического образования.

Задачный подход, являющийся наряду с системным методологической основой нашего исследования, рассматривает задачу как объект, определяющий содержание и способы деятельности обучающегося. Наличие рефлексивной компоненты педагогической деятельности требует от задачи. чтобы она всемерно способствовала активизации когнитивных процессов. Ведущее требование этой компоненты можно сформулировать следующим образом: задача должна ставить обучаемого перед необходимостью самостоятельного завершения работы по формированию определенной системы знаний, умений и навыков, побуждая его, таким образом, активно и сознательно осмысливать те умственные схемы и правила, в согласии с которыми он действует.

Праксиологическому уровню обучения (включающему довузовскую и вузовскую математическую подготовку) соответствуют первые два типа ориентировочной основы действия.

Исследовательские умения на довузовской ступени непрерывного образования формируются в процессе решения специально подобранных задач, которые, на наш взгляд, должны органически включаться в процесс обучения. При этом такие задачи внешне могут выглядеть стандартными (известны все компоненты задачи), но в одном из компонентов задачи (условии, обосновании. решении, заключении) заложено противоречие. В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Задача 1. В трех корзинах лежало 60 яблок, причем в первой на 10 яблок больше, чем во второй. Когда из первой корзины переложили в третью 31 яблоко, во второй и третьей корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было первоначально в первой корзине?

Составив математическую модель (уравнение) этой задачи и решив его, можно обнаружить, что задача внутренне противоречива. Выявив неразрешимость данной задачи, учащимся предлагается. проанализировав условие, определить причину ее внутреннего противоречия. Данное требование будет исполнять роль ориентировки первого типа. Далее возможно предложить учащимся изменить условие задачи так, чтобы она стала корректной, выяснить границы изменения данных, при которых задача будет иметь решение.

С целью формирования исследовательских умений могут также использоваться задачи на поиск ошибки (противоречие в обосновании, решении или заключении задачи).

В зависимости от уровня подготовки учащихся ориентировочная основа деятельности может быть развернута, сформулирована в полном виде (ООД второго типа).

В качестве примера такой ориентировки рассмотрим следующую задачу (она может возникнуть также в результате ошибки, допущенной учащимися при вынесении множителя из-под знака корня).

Задача 2. Проверьте истинность равенств:

Какое предположение можно высказать? Верно ли оно в общем случае? Найти условия, при которых данное утверждение выполняется.

В процессе вузовской математической подготовки для проведения более целенаправленной работы со студентами по формированию исследовательских умений потребовался определенный подход к форме предъявления задачи, которая носила так называемый динамический характер. Основу задач динамического характера составляют серии взаимосвязанных проблем, которые раскрывают область практического и теоретического знания, связанную с задачей. Студентам предлагается задача динамического характера в трех различных формах с различной вариативностью задания, обеспечивающих реализацию принципа убывания помощи студенту в процессе его учебной деятельности. Вариативные вопросы служат направлением к действию, к посильному поиску, которые адекватны возможностям, помогают понять суть своей учебной деятельности. Вариативные вопросы дают возможность студентам делать посильные "открытия" для себя, максимально повышая их вклад в это "открытие". Они связаны с определенной спецификой каждого из четырех этапов решения задачи: анализ, поиск способа решения, решение задачи и анализ результатов задачи после ее решения.