Методика введения понятий синуса, косинуса и тангенса на геометрическом материале. Основные тригонометрические тождества

Определяются значения и этими формулами для любого угла α (для 0-исключается).

Можно найти значения этих функций для углов 900, 00, 1800. Доказывается, что для любого угла α , 00<α<1800, .

повернем подвижный радиус на угол 1800-α=

по гипотенузе и острому углу: => OB1=OB; A1B1=AB => x = -x1,y = y1=>

Итак, в школьном курсе геометрии понятие тригонометрической функции вводится геометрическими средствами ввиду их большей доступности.

Традиционная методическая схема изучения тригонометрических функций такова: 1) вначале определяются тригонометрические функции для острого угла прямоугольного треугольника; 2) затем введенные понятия обобщаются для углов от 00 до 1800; 3) тригонометрические функции определяются для произвольных угловых величин и действительных чисел.

Первые два этапа реализуются в курсе планиметрии. Геометрический характер определений тригонометрических функций объясняет тот факт, что они составляют единственный вид функций, который начинают изучать не в курсе алгебры, а в курсе геометрии. Для геометрии важен "общефункциональный взгляд" на тригонометрические функции, а их прикладная сторона (решение прямоугольных треугольников, применение некоторых тригонометрических тождеств, теорем cos и sin, решение произвольных треугольников). Поэтому в курсе планиметрии нет термина "тригонометрические функции".

Конкретизировать, например, понятие cos острого угла прямоугольного треугольника, можно по следующей методической схеме:

построить на миллиметровой бумаге прямоугольный треугольник ABC;

обозначить величину острого угла А буквой α;

измерить (по клеткам) прилежащий катет АС и гипотенузу АВ;

вычислить отношение

записать значение cos α (делается следующая запись cos α ≈ в которой для α не указывается его конкретное значение);