Задачи на использование теоремы Виета

z z z

В случае 1) будет b=2, -1<a<1, в случае 2) будет =-2, 0<a<1, в случае 3) будет =2, -1<a<0. В случае 1) подстановка значения b=2 в выражение a2+(b-1)2 дает выражение a2+1, минимум которого равен 1 при значении a=0. В случае 2) будет b=2a; подставляя это значение в выражение a2+(b-1)2 имеем a2+(2a-1)2=5a2-4a+1; минимум достигается при и равен (). В случае 3) будет b=-2a, и подставляя это значение в выражение a2+(b-1)2, получаем a2+(-2a-1)2=5a2+4a+1; минимум достигается при и равен ().

Ответ. .

2.6 Иррациональные квадратные уравнения с параметром

Пример 1. Для каждого значения а решить уравнение .

Решение. .

Ответ. при ; при решений нет.

Пример 2. Выясните при каких значениях параметра а уравнение не имеет решений.

Решение. Уравнение не имеет решения при или .

.

D=

.

.

.

.

Ответ. Уравнение не имеет решения при и .

Пример 3. Для каждого значения а решить уравнение .

Решение. .

Пусть х=0.

Пусть х>0.

,

но 2х>0, следовательно, х не может быть.

Пусть х<0.

, 2x<0,

следовательно, х<0 не может быть.

Ответ. х=0 при , при а<0 решений нет.

Пример 4. Для каждого значения а определить число решений уравнения .

Решение. 1)

2)

при всех а.

при всех а.

При а=1 одно решение; при а>1 нет решений, так как ; при а<1 два решения.

.

при всех а.